1985-上海文-07 填-圆的标准方程

本题导读

本题考查圆的标准方程。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(文)） 如果一个圆的圆心在点 $(2,4)$，并且经过点 $(0,3)$，则这个圆的方程是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

先求 $r^2$，再代入标准方程。

✅【答案】

Success

$(x-2{)}^2+(y-4{)}^2=5$

✍【详细解析】

Abstract

半径平方 $r^2=(0-2{)}^2+(3-4{)}^2=4+1=5$。代入圆的标准方程得 $(x-2{)}^2+(y-4{)}^2=5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆的标准方程

核心方法：半径平方 = 圆心到已知点距离平方

避坑指南：$r^2=(0-2{)}^2+(3-4{)}^2=5$，勿丢平方

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆的方程标准式是解析几何前提

结论推广：由圆心与过点唯一确定圆

方法推广：用 $r^2$ 直接算

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1989-上海-12 单-圆的标准方程
• 1986-广东文-22 单-过三点的圆的方程