1984-全国文-02 单-反函数图象的对称性

本题导读

本题考查互为反函数的两图象的对称性。

📌【题干】

Question

（1984年全国卷(文)） 函数 $y=f(x)$ 与它的反函数 $y=f^{-1}(x)$ 的图象 ()

A. 关于 $y$ 轴对称　B. 关于原点对称　C. 关于直线 $x+y=0$ 对称　D. 关于直线 $x-y=0$ 对称

🔍【思路分析】

破题导航

点 $(x,y)$ 在 $f(x)$ 图象上，则 $(y,x)$ 在 $f^{-1}(x)$ 图象上。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

若点 $(x,y)$ 在 $y=f(x)$ 图象上，则点 $(y,x)$ 在 $y=f^{-1}(x)$ 图象上。交换横纵坐标正是关于直线 $y=x$（即 $x-y=0$）的轴对称变换，故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数图象的对称性

核心方法：反函数与原函数图象对称轴

避坑指南：$(x,y)$ 与 $(y,x)$ 交换即关于 $y=x$ 对称

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：互反函数图象的对称性

结论推广：$y=f(x)$ 与 $y=f^{-1}(x)$ 关于 $y=x$ 对称

方法推广：对称轴的识别

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1986-广东理-25 单-反函数的图象
• 1994-全国卷文-12 单-反函数的图象