1982-全国文-01 填-函数定义域的填写

本题导读

本题考查各类函数定义域的求法。

📌【题干】

Question

（1982年全国卷(文)） 填表：

序号	函数	使函数有意义的 $x$ 的实数范围
1	$y=\sqrt{-x^2}$
2	$y=\sqrt{(-x{)}^2}$
3	$y=10^{\lg x}$
4	$y=\lg 10^x$

🔍【思路分析】

破题导航

逐个分析：根式看被开方数，对数看真数。

✅【答案】

Success

$\{0\}$，$\mathbf{R}$，$(0,+\infty )$，$\mathbf{R}$

✍【详细解析】

Abstract

(1)$y=\sqrt{-x^2}$：要求 $-x^2\ge 0$，即 $x^2\le 0$，只有 $x=0$，故定义域为 $\{0\}$。 (2)$y=\sqrt{(-x{)}^2}=\sqrt{x^2}=|x|$：对一切实数都有意义，定义域为 $\mathbf{R}$。 (3)$y=10^{\lg x}$：要求真数 $x>0$，定义域为 $(0,+\infty )$。 (4)$y=\lg 10^x=x$：对一切实数都有意义，定义域为 $\mathbf{R}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数定义域的填写

核心方法：逐个分析定义域

避坑指南：$y=\sqrt{-x^2}$ 要求 $-x^2\ge 0$；$10^{\lg x}$ 要求 $x>0$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数定义域的求法

结论推广：根式要求被开方数非负，对数要求真数为正

方法推广：逐个条件取交集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1985-上海文-13 单-对数函数的定义域
• 1985-全国文-06 填-根式分式函数的定义域