1977-青海-10 解-增长率应用题

本题导读

本题考查增长率应用题。核心在于列 $1000(1+x{)}^6=1765.5$，取对数求 x。

📌【题干】

Question

（1977年青海卷） 今年，我省香日德农场春小麦亩产达 1765.5 斤.我省在 1971 年开始出现亩产 1000 斤的高产田.从 1971 年的 1000 斤到今年的 1765.5 斤，平均每年的增长率是多少？（已知 $\lg 1.766=0.2470$，由 $\lg A=0.0412$ 得 $A=1.100$）

🔍【思路分析】

破题导航

设增长率 x，$1000(1+x{)}^6=1765.5$，$(1+x{)}^6=1.7655\approx 1.766$，取对数解 x。

✅【答案】

Success

约为 $10\%$

✍【详细解析】

Abstract

设平均每年增长率为 $x$，则 $1000(1+x{)}^6=1765.5$，$(1+x{)}^6=1.7655\approx 1.766$。于是 $6\lg (1+x)=\lg 1.766=0.2470$，$\lg (1+x)=\frac{1}{6}\times 0.2470=0.0412$。因此 $1+x=1.100$，$x=0.100\approx 10.0\%$。答：平均每年增长率约为 10.0%。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：增长率应用题

核心方法：列指数方程 1000(1+x)⁶=1765.5，取对数求 x

避坑指南：(1+x)⁶=1.7655≈1.766，6lg(1+x)=0.2470，x≈10%。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于增长率应用题，考查指数模型与对数。

结论推广：增长率问题列 (1+x)ⁿ 方程，两边取对数求解。

方法推广：用 lg1.766=0.2470 与 lgA=0.0412→A=1.100 的提示。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1977-甘肃-05 解-增长率应用题
• 1977-内蒙古理-03 解-增长率应用题