1977-青海-09 解-抛物线焦点垂线

本题导读

本题考查抛物线焦点与垂直直线。核心在于求焦点 (-1/2,0)，垂直斜率 -1/2，点斜式求方程。

📌【题干】

Question

（1977年青海卷） 求经过抛物线 $y^2=-2x$ 的焦点，且与直线 $2x-y-1=0$ 垂直的直线方程.

🔍【思路分析】

破题导航

$y^2=-2x$ 焦点 $(-1/2,0)$；直线斜率 2，垂直斜率 $-1/2$。

✅【答案】

Success

$2x+4y+1=0$

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=-2x$ 的焦点是 $\left(-\frac{1}{2},0\right)$，直线 $2x-y-1=0$ 的斜率为 2，故所求直线斜率为 $-\frac{1}{2}$。由点斜式 $y-0=-\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$，即 $2x+4y+1=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线焦点垂线

核心方法：抛物线焦点 + 垂直斜率负倒数 + 点斜式

避坑指南：焦点 (-1/2,0)，斜率 -1/2，直线 2x+4y+1=0。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于抛物线焦点与垂直直线，考查点斜式。

结论推广：y²=2px 焦点 (p/2,0)（p<0 时在负半轴）是基础结论。

方法推广：垂直斜率负倒数后代入点斜式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1977-山西-07 解-抛物线的标准方程
• 1977-西藏-08 解-垂直直线方程