1977-重庆-01 解-因式分解解方程

本题导读

本题考查二次方程。核心在于平方差分解或直接开平方，两法殊途同归。

📌【题干】

Question

（1977年重庆卷） 解方程：$9(3x+2{)}^2-4=0$.

🔍【思路分析】

破题导航

法一：左边分解 $[3(3x+2)+2][3(3x+2)-2]=0$；法二：$(3x+2{)}^2=\frac{4}{9}$ 开方取正负。

✅【答案】

Success

$x_1=-\frac{8}{9}$，$x_2=-\frac{4}{9}$

✍【详细解析】

Abstract

法一：把方程左边因式分解，$[3(3x+2)+2][3(3x+2)-2]=0$，即 $(9x+8)(9x+4)=0$，因此 $x_1=-\frac{8}{9}$，$x_2=-\frac{4}{9}$。法二：原方程可写成 $(3x+2{)}^2=\frac{4}{9}$。两边开平方，得 $3x+2=\pm \frac{2}{3}$。所以 $x_1=-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{8}{9}$，$x_2=\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{4}{9}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：因式分解解方程

核心方法：平方差或开方

避坑指南：$[3(3x+2)+2][3(3x+2)-2]=0$；或开方取正负

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：一元二次方程

结论推广：$x_1=-\frac{8}{9}$，$x_2=-\frac{4}{9}$

方法推广：平方差两种途径殊途同归

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1977-广西百色理-02 解-负指数幂计算
• 1977-湖北-01 解-综合小题八连