1977-辽宁-01 解-根式的化简

本题导读

本题考查根式的化简。核心在于 $\sqrt{(a-b{)}^2}=|a-b|$ 由条件定符号。

📌【题干】

Question

（1977年辽宁卷） 计算 $\sqrt{a^2-2ab+b^2}$（$a<b$）.

🔍【思路分析】

破题导航

$\sqrt{(a-b{)}^2}=|a-b|$，由 $a<b$ 得 $b-a$。

✅【答案】

Success

$b-a$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=\sqrt{(a-b{)}^2}=|a-b|$。因为 $a<b$，所以 $a-b<0$，故原式 $=b-a$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式的化简

核心方法：开方化简

避坑指南：$\sqrt{(a-b{)}^2}=|a-b|$，由 $a<b$ 定符号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：根式

结论推广：$b-a$

方法推广：开方绝对值

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2014-上海卷文-11 填-分数指数幂
• 1980-全国文-05 解-含根号的三角式化简