1977-山东A-01 解-二次根式分段化简

本题导读

本题考查二次根式化简。核心在于算术平方根非负，$\sqrt{(3-x{)}^2}=|3-x|$ 按 $x$ 与 $3$ 的大小分段。

📌【题干】

Question

（1977年山东A卷） 计算：$\sqrt{(3-x{)}^2}=$？

🔍【思路分析】

破题导航

$\sqrt{(3-x{)}^2}=|3-x|$，按 $x\le 3$ 与 $x>3$ 分类去绝对值。

✅【答案】

Success

$x\le 3$ 时原式 $=3-x$；$x>3$ 时原式 $=x-3$

✍【详细解析】

Abstract

由算术平方根的定义，$\sqrt{(3-x{)}^2}=|3-x|$。当 $x\le 3$ 时，$3-x\ge 0$，原式 $=3-x$；当 $x>3$ 时，$3-x<0$，原式 $=x-3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次根式分段化简

核心方法：算术根取绝对值

避坑指南：$\sqrt{(3-x{)}^2}=|3-x|$ 按 $x\le 3$ 分段

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分段

结论推广：$x\le 3$ 时 $3-x$；$x>3$ 时 $x-3$

方法推广：算术根必非负

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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