1977-浙江-09 解-对数不等式

本题导读

本题考查对数不等式。核心在于真数大于 $0$、真数关系、底数单调三条件同时满足，交集即解。

📌【题干】

Question

（1977年浙江卷） 解不等式：${\log }_5(x^2-2x-15)<{\log }_5(x+13)$.

🔍【思路分析】

破题导航

$x$ 须同时满足 $x^2-2x-15<x+13$、$x^2-2x-15>0$、$x+13>0$，分别解二次不等式后取交集。

✅【答案】

Success

$5<x<7$ 或 $-4<x<-3$

✍【详细解析】

Abstract

根据对数的定义和性质，要使原不等式成立，$x$ 必须同时满足：$x^2-2x-15<x+13$，$x^2-2x-15>0$，$x+13>0$。 即 $(x+4)(x-7)<0$，$(x+3)(x-5)>0$，$x>-13$。 亦即 $-4<x<7$，$x>5$ 或 $x<-3$，$x>-13$。 所以原不等式的解为：$5<x<7$ 和 $-4<x<-3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数不等式

核心方法：对数不等式三条件

避坑指南：真数大于 $0$ + 单调性脱对数，交集即解

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：解不等式

结论推广：$5<x<7$ 或 $-4<x<-3$

方法推广：三条件取交集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1988-全国文-24 解-对数不等式
• 1984-全国文-06 填-对数不等式的解法