1977-浙江-05 解-同角与互余恒等式

本题导读

本题考查诱导公式与同角关系。核心在于 $\sin 62^{\circ }=\cos 28^{\circ }$、$\tan 36^{\circ }=\cot 54^{\circ }$ 各凑成 $1$。

📌【题干】

Question

（1977年浙江卷） 求 ${\sin }^{2}62^{\circ }+\tan 54^{\circ }\cdot \tan 45^{\circ }\cdot \tan 36^{\circ }+{\sin }^{2}28^{\circ }$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

${\sin }^{2}62^{\circ }+{\sin }^{2}28^{\circ }={\cos }^{2}28^{\circ }+{\sin }^{2}28^{\circ }=1$；$36^{\circ }$ 与 $54^{\circ }$ 互余，$\tan 54^{\circ }\tan 36^{\circ }=1$，$\tan 45^{\circ }=1$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $={\sin }^{2}62^{\circ }+{\cos }^{2}62^{\circ }+\tan 54^{\circ }\cdot \tan 45^{\circ }\cdot \tan 36^{\circ }=1+\tan 54^{\circ }\cdot 1\cdot \cot 54^{\circ }=1+1=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：同角与互余恒等式

核心方法：互余转化

避坑指南：$\sin 62^{\circ }=\cos 28^{\circ }$、$\tan 36^{\circ }=\cot 54^{\circ }$ 各凑成 $1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：求值

结论推广：$2$

方法推广：互余凑平方和与积为 1

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1988-广东文-07 单-同角三角函数的倒数关系与二倍角
• 1990-广东文-06 单-同角三角函数的求值