1977-宁夏-05 解-同角三角关系

本题导读

本题考查同角三角关系。核心在于由 sinα 用平方关系求 cosα，再求 tanα。

📌【题干】

Question

（1977年宁夏卷） 已知 $\sin \alpha =\frac{3}{5}$（$\alpha$ 是锐角），求(1)$\cos \alpha$；(2)$\tan \alpha$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$，$\tan \alpha =\sin \alpha /\cos \alpha$。

✅【答案】

Success

(1)$\frac{4}{5}$；(2)$\frac{3}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

(1)$\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}$。(2)$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：同角三角关系

核心方法：由 sinα 用平方关系求 cosα，再求 tanα

避坑指南：cosα=√(1-sin²α)=4/5，tanα=sinα/cosα=3/4。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于同角三角关系，考查由正弦求余弦、正切。

结论推广：sin²α+cos²α=1 与 tanα=sinα/cosα。

方法推广：锐角保证 cosα 取正值。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1977-贵州-03 解-正切求正弦
• 1977-浙江-05 解-同角与互余恒等式