1977-新疆理-04 解-等比数列求项

本题导读

本题考查等比数列。核心在于求公比 $\sqrt[6]{3}$，用 $a_6=a_1{q}^5$。

📌【题干】

Question

（1977年新疆卷(理)） 求等比数列 $\sqrt[6]{3}$，$\sqrt[3]{3}$，$\sqrt{3}$，… 的公比 $q$，并写出它的第六项 $a_6$.

🔍【思路分析】

破题导航

$q=\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[6]{3}}=\sqrt[6]{3}$，$a_6=a_1{q}^5$。

✅【答案】

Success

$q=\sqrt[6]{3}$，$a_6=3$

✍【详细解析】

Abstract

$q=\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[6]{3}}=\sqrt[6]{3}$。$a_6=a_1{q}^5=\sqrt[6]{3}\cdot (\sqrt[6]{3}{)}^5=(\sqrt[6]{3}{)}^6=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列求项

核心方法：等比数列公比与通项 aₙ=a₁qⁿ⁻¹

避坑指南：q=³√3/⁶√3=⁶√3，a₆=⁶√3·(⁶√3)⁵=3。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于等比数列，考查公比与通项。

结论推广：q=a₂/a₁，aₙ=a₁qⁿ⁻¹。

方法推广：公比 ⁶√3 需正确写出。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1977-吉林-09 解-等比数列求公比
• 1977-宁夏-09 解-等比数列求和