1977-新疆文-07 解-两点式直线方程

本题导读

本题考查两点确定直线的方程、斜率与倾斜角。核心在于用两点求斜率 $k$，再写点斜式方程。

📌【题干】

Question

（1977年新疆卷(文)） 已知直线过 $A(2,-5)$ 和 $B(-3,0)$ 两点.(1)求此直线方程；(2)指出直线的斜率 $K$；(3)求直线与 $OX$ 轴正方向的夹角 $\alpha$.

🔍【思路分析】

破题导航

斜率 $K=\frac{0-(-5)}{-3-2}=-1$，点斜式写方程，由 $K=\tan \alpha =-1$ 得 $\alpha =135^{\circ }$。

✅【答案】

Success

(1)$y=-x-3$；(2)$K=-1$；(3)$\alpha =135^{\circ }$

✍【详细解析】

Abstract

(1)直线 $AB$ 的方程为 $\frac{y-0}{-5-0}=\frac{x-(-3)}{2-(-3)}$，即 $5y=-5x-15$，化简得 $y=-x-3$。(2)直线的斜率 $K=-1$。(3)由 $K=\tan \alpha =-1$，且倾斜角 $\alpha \in [0^{\circ },180^{\circ })$，得 $\alpha =135^{\circ }$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两点式直线方程

核心方法：两点式求直线方程，斜率与倾斜角

避坑指南：k=(0+5)/(-3-2)=-1，y-0=-(x+3)，即 y=-x-3；α=135°。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于两点式直线方程，考查斜率与倾斜角。

结论推广：过 (x₁,y₁)(x₂,y₂) 的斜率 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

方法推广：k=-1 对应倾斜角 α=135°。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 1977-宁夏-07 解-两点直线方程
• 1977-上海文-06 解-直线的斜率与倾角