1977-上海文-06 解-直线的斜率与倾角

本题导读

本题考查直线的斜率与倾角。核心在于由 $\tan \theta =k$ 且 $\theta \in [0^{\circ },180^{\circ })$ 定倾角，再描两点作图。

📌【题干】

Question

（1977年上海卷(文)） 求直线 $x+\sqrt{3}y+3\sqrt{3}=0$ 的斜率和倾角，并画出它的图形.

🔍【思路分析】

破题导航

化斜截式得 $k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$；由 $\tan 150^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 定倾角；取截距两点 $(-3\sqrt{3},0)$、$(0,-3)$ 作图。

✅【答案】

Success

斜率 $k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，倾角 $\theta =150^{\circ }$

✍【详细解析】

Abstract

将直线方程化为斜截式，得 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x-3$，所以斜率为 $k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$。设倾角为 $\theta$，则 $0^{\circ }\le \theta <180^{\circ }$ 且 $\tan \theta =k$。因为 $\tan 150^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以倾角为 $\theta =150^{\circ }$。当 $y=0$ 时，得 $x=-3\sqrt{3}$，直线过点 $(-3\sqrt{3},0)$；当 $x=0$ 时，得 $y=-3$，直线过点 $(0,-3)$。在坐标系中描出这两个点并作直线，即得所求图形。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的斜率与倾角

核心方法：斜截式定倾角

避坑指南：$k=\tan \theta \in (-\infty ,+\infty )$ 且 $\theta \in [0^{\circ },180^{\circ })$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：斜率倾角

结论推广：$k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\theta =150^{\circ }$

方法推广：两点描图

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 1985-上海文-08 填-直线的倾斜角
• 1986-上海文-03 单-直线的倾斜角