1977-广西百色文-05 解-因式分解两题

本题导读

本题考查因式分解。核心在于(1)提 $(x-2)$ 后二次三项式再分解；(2)三元轮换式按字母分组。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(文)） 分解下列各式的因式：(1)$(x-2)(x^2-3)+(x-2{)}^2-(x-2)(2x-3)$；(2)$b{c}^2+a^{2}c+a{b}^2-a^{2}b-a{c}^2-b^{2}c$.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)三项都含 $(x-2)$，提出后得 $x^2-x-2$ 再分解；(2)按 $c$ 分组提 $(b-a)$，余下二次式再分解。

✅【答案】

Success

(1)$(x-2{)}^2(x+1)$(2)$(b-a)(c-a)(c-b)$

✍【详细解析】

Abstract

(1)原式 $=(x-2)\left[(x^2-3)+(x-2)-(2x-3)\right]=(x-2)(x^2-x-2)=(x-2{)}^2(x+1)$。(2)【法一】原式 $=c^2(b-a)+c(a^2-b^2)+ab(b-a)=(b-a)\left[c^2-c(a+b)+ab\right]=(b-a)(c-a)(c-b)$。【法二】原式 $=b(c^2-a^2)+ac(a-c)+b^2(a-c)=(a-c)\left[-b(a+c)+ac+b^2\right]=(a-c)(b-a)(b-c)$。两种分组殊途同归。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：因式分解两题

核心方法：提公因式分组

避坑指南：(1)提 $(x-2)$；(2)按 $c$ 或 $b$ 分组

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：因式分解

结论推广：(1)$(x-2{)}^2(x+1)$(2)$(b-a)(c-a)(c-b)$

方法推广：三元轮换式按字母分组

🔗【关联脉络】

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• 1977-安徽文-03 解-因式分解