1977-广西理-02 解-对数式化简

本题导读

本题考查对数化简。核心在于全部化为 $\lg 2$ 与 $\lg 10=1$ 再合并。

📌【题干】

Question

（1977年广西卷(理)） 不查表求：$\lg 2-2\lg 4+\lg 5+\lg 16$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

$-2\lg 4=-4\lg 2$、$\lg 5=\lg \frac{10}{2}=1-\lg 2$、$\lg 16=4\lg 2$。

✅【答案】

Success

$1$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=\lg 2-4\lg 2+\lg 10-\lg 2+4\lg 2=\lg 2-4\lg 2+1-\lg 2+4\lg 2=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数式化简

核心方法：统一真数

避坑指南：全部化 $\lg 2$：$-2\lg 4=-4\lg 2$、$\lg 5=1-\lg 2$、$\lg 16=4\lg 2$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数运算

结论推广：$1$

方法推广：化同底真数再合并

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-山东A-02 解-对数综合计算
• 1977-广东-03 解-指数对数两连