1977-安徽文-09 解-等比增长求和

本题导读

本题考查增长率应用题。核心在于逐年产量构成等比数列，直接写四项求和。

📌【题干】

Question

（1977年安徽卷(文)） 红旗大队粮食产量逐年增加，1973 年产量为 $90$ 万斤，连续三年平均每年比前一年增产 $10\%$，这个大队从 1973 年到 1976 年总共生产粮食多少万斤？（精确到 $0.1$）

🔍【思路分析】

破题导航

$S=90\left[1+(1+10\%)+(1+10\%{)}^2+(1+10\%{)}^3\right]$，逐项算出相加。

✅【答案】

Success

$\approx 417.7$ 万斤

✍【详细解析】

Abstract

设总共产粮为 $S$ 万斤，则 $S=90\left[1+(1+10\%)+(1+10\%{)}^2+(1+10\%{)}^3\right]\approx 90\times [1+1.1+1.21+1.331]=90\times 4.641=417.69$ 万斤 $\approx 417.7$ 万斤。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比增长求和

核心方法：等比数列求和

避坑指南：$S=90\left[1+1.1+1.1^2+1.1^3\right]$ 四项直接算

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：总和

结论推广：$\approx 417.7$ 万斤

方法推广：等比四项和

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1984-全国文-17 解-增长率的应用题
• 1979-全国文-06 解-增长率与对数