1977-宁夏-10 解-直角三角形求边

本题导读

本题考查解直角三角形。核心在于 60° 角用 tan60°=√3 求 BD，勾股求 AB、DC。

📌【题干】

Question

（1977年宁夏卷） 已知在 $△ABC$ 中，$\angle B=60^{\circ }$，$AD$ 垂直于 $BC$，$AD=3$，$AC=5$，求 $BC$，$AB$.

🔍【思路分析】

破题导航

$△ABD$ 中 $BD=AD/\tan 60^{\circ }=\sqrt{3}$，$AB=\sqrt{A{D}^2+B{D}^2}=2\sqrt{3}$；$△ACD$ 中 $DC=\sqrt{A{C}^2-A{D}^2}=4$。

✅【答案】

Success

$BC=\sqrt{3}+4$，$AB=2\sqrt{3}$

✍【详细解析】

Abstract

在 $△ABD$ 中，$BD=\frac{AD}{\tan 60^{\circ }}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$，所以 $AB=\sqrt{A{D}^2+B{D}^2}=\sqrt{9+3}=2\sqrt{3}$。在 $△ACD$ 中，$DC=\sqrt{A{C}^2-A{D}^2}=\sqrt{25-9}=4$，所以 $BC=BD+DC=\sqrt{3}+4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直角三角形求边

核心方法：直角三角形两小问分别用正切与勾股

避坑指南：BD=AD/tan60°=√3，AB=2√3；DC=√(AC²-AD²)=4，BC=√3+4。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于解直角三角形，考查正切与勾股。

结论推广：含 60° 的直角三角形用 tan60°=√3。

方法推广：BC=BD+DC 需分别求出两段。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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