本题导读
本题考查列方程组解应用题。核心在于把“差 100 台不能完成”与“超额 50 台”翻译成等量关系。
📌【题干】
Question
（1977年云南卷） 某拖拉机厂为支援农业生产，在预定期限内计划生产一批新型拖拉机.若每天生产 20 台，则差 100 台不能按时完成；每天生产 25 台，则到期比原计划超额 50 台.问原计划生产多少台？预定期限多少天？
🔍【思路分析】
破题导航
设期限 x 天、计划 y 台，则 ，比较两式消元。
✅【答案】
Success
原计划 700 台，预定期限 30 天
✍【详细解析】
Abstract
设预定期限为 天，原计划生产 台。依题意得 ，。比较两式得 ，即 ，所以 （天）。代入得 （台）。答：原计划生产拖拉机 700 台，预定期限 30 天。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：方程组应用题
核心方法：设未知数、依等量关系列方程组、代入消元
避坑指南：“差 100 台不能完成”是 y=20x+100 而非 y=20x-100，注意“差”“超”符号方向。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：“工程/生产计划”类应用题，设双未知数列方程组是经典建模题。
结论推广：“差额类”问题可抽象为 y=kx±b 线性方程组，比较两式快速消元。
方法推广：抓住“到期”这一共同时间，把“差”“超”翻译成 ±100 是列式关键。
🔗【关联脉络】
Multi column