1977-广西百色文-08 解-鸡场面积最大

本题导读

本题考查二次函数最值。核心在于靠鸡舍一边不围网，三边总长 38 米，配方法顶点。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(文)） 曙光人民公社养鸡场，准备在鸡舍后面开辟一个矩形养鸡场，现仓库里有38米长的铁丝网，问鸡场的长和宽各是多少米？才能使鸡场的面积最大？（靠鸡舍一边不围网）

🔍【思路分析】

破题导航

设宽 $x$，长 $38-2x$；$S=-2x^2+38x$；顶点 $x=-\frac{b}{2a}=9.5$。

✅【答案】

Success

鸡场的宽为9.5米，长为19米时面积最大

✍【详细解析】

Abstract

设鸡场的宽为 $x$ 米，那么长为 $38-2x$ 米。如果鸡场面积为 $S$ 平方米，则 $S=x(38-2x)$，即 $S=-2x^2+38x$。因为 $a=-2<0$，所以 $S$ 有最大值。当宽 $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{38}{2\times (-2)}=9.5$ 米，长 $38-2x=38-2\times 9.5=19$ 米时，$S$ 最大。答：鸡场的宽为9.5米，长为19米时面积最大。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：鸡场面积最大

核心方法：配方法顶点

避坑指南：$S=-2x^2+38x$，顶点 $x=9.5$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二次函数最值

结论推广：宽 9.5 米、长 19 米

方法推广：靠墙一边不占料

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1977-湖北-02 解-篱笆围场最值
• 1977-辽宁-12 解-圆柱用料最省