本题导读
本题考查立体几何中线线、线面、面面平行与垂直的判定命题真伪辨析，重点考查空间想象力与反例构造能力。
📌【题干】
Question
（2006年辽宁卷(理)） 给出下列四个命题： ① 垂直于同一直线的两项直线互相平行； ② 垂直于同一平面的两个平面互相平行； ③ 若直线 与同一平面所成的角相等，则 互相平行； ④ 若直线 是异面直线，则与 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
🔍【思路分析】
破题导航
对空间几何位置命题，通常在正方体模型中寻找反例。 ①：空间中垂直于同一直线的两直线可能异面或相交。 ②：垂直于同一平面的两平面可能相交（如正方体的相邻侧面）。 ③：与同一平面成等角的直线可以朝向任意不同方向。 ④：寻找两条与异面直线都相交的相交直线或平行直线作为反例。
✅【答案】
Success
D
✍【详细解析】
Abstract
解：① 假命题。在空间中，垂直于同一直线的两条直线可以相交、平行，也可以是异面直线（例如正方体中，同一点出发的两条棱均垂直于第三条棱，但它们相交）。 ② 假命题。垂直于同一平面的两个平面可以相交（例如正方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但这两个侧面互相垂直）。 ③ 假命题。直线 与同一平面所成的角相等，它们的方向可以在空间任意旋转，可能相交、平行或异面。 ④ 假命题。设 是异面直线，在其上各取两点 和 。直线 和 显然与 都相交，但如果 与 相交于一点，则 四点共面，这将导致 和 共面，与已知异面矛盾。但命题说“与 都相交的两条直线是异面直线”，我们可以构造使这两条直线相交的反例：在异面直线 之间任取一点 （）。过点 分别作两条相交直线 ，使 与 相交， 与 也相交，则 相交于 ，不是异面直线。
综上所述，四个命题全部为假命题，假命题的个数是 4 个。
故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：空间位置关系的线面平行/垂直、异面直线的性质、假命题反例判定。
- 核心方法：模型反例法（利用正方体模型）。
- 避坑指南：很多考生容易将平面几何中的结论（如命题①）直接机械套用到立体几何中，忽略了空间中多出了“异面”这一位置维度。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 本题是立体几何中关于线面基本位置关系的定性辨析题，源于教材立体几何章节目关于平行与垂直性质定理的辨析习题。 结论推广: 空间中任何涉及“平行”的单向传递或共性断言，若无特殊垂直条件限制，多为假命题，均可通过正方体的棱与面作为标准反例进行排除。
🔗【关联脉络】
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