2006-浙江文-07 单-充分必要条件判定

本题导读

本题考查常用逻辑用语，以及充分必要条件。

📌【题干】

Question

（2006年浙江卷(文)） ”$a>0$，$b>0$“是"$ab>0$"的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 正推：$a>0$，$b>0$ 时 $ab>0$，充分性成立。
2. 反推：$ab>0$ 时 $a,b$ 可同为负，如 $a=b=-1$。
3. 故是充分而不必要条件。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

若 $a>0$，$b>0$，则 $ab>0$，所以”$a>0$，$b>0$“是"$ab>0$"的充分条件。 但它不是必要条件，例如 $a=-1$，$b=-1$ 时 $ab=1>0$，而 $a>0$，$b>0$ 不成立，故选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件判定

核心方法：充分必要双向检验

避坑指南：$a>0,b>0\Rightarrow ab>0$ 充分；$ab>0$ 还可 $a<0,b<0$，不必要；举反例是判断必要性的利器

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自常用逻辑用语，充分必要条件的概念题

结论推广: “正推成立、反推找反例”的模式推广到一切条件判断题

方法推广: 必要性判断必举反例：$a=b=-1$ 是本题关键反例

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2009-安徽卷文-04 单-充分必要条件
• 2009-浙江卷文-02 单-充分必要条件