2006-上海文-14 单-不等式比较大小

本题导读

本题考查不等式的基本性质，以及实数大小比较。

📌【题干】

Question

（2006年上海卷(文)） 如果 $a<0$，$b>0$，那么，下列不等式中正确的是()

A. $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$　　　　B. $\sqrt{-a}<\sqrt{b}$　　　　C. $a^2<b^2$　　　　D. $|a|>|b|$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a<0<b$，故 $\frac{1}{a}<0<\frac{1}{b}$，A 成立。
2. 反例：取 $a=-1,b=100$，则 $\sqrt{-a}=1<\sqrt{b}=10$ 成立，但取 $a=-100,b=1$ 时 $\sqrt{-a}=10>\sqrt{b}=1$，B 不恒成立。
3. 取 $a=-3,b=1$，$a^2=9>b^2=1$，C 不成立；取 $a=-1,b=2$，$|a|=1<|b|=2$，D 不成立。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $a<0<b$ 知 $\frac{1}{a}<0$ 且 $\frac{1}{b}>0$，故 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ 恒成立，A 正确。 其余选项均不恒成立： 取 $a=-100$，$b=1$，则 $\sqrt{-a}=10>\sqrt{b}=1$，B 不成立； 取 $a=-3$，$b=1$，则 $a^2=9>b^2=1$，C 不成立； 取 $a=-1$，$b=2$，则 $|a|=1<|b|=2$，D 不成立。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：不等式比较大小

核心方法：举反例排除选项

避坑指南：$a<0<b$ 时 $\frac{1}{a}<0<\frac{1}{b}$ 恒成立；其余选项取 $a=-3,b=1$ 等反例即可排除

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 不等式性质与比较，基础题

结论推广: 由 $a<0<b$ 判断 $\frac{1}{a}<0<\frac{1}{b}$，其余用反例排除

方法推广: 不等式性质判断可用赋值反例快速排除错误选项

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-03 单-对数不等式比较
• 2014-四川卷理-04 单-不等式的比较与证明