2005-重庆卷文-07 单-平面平行的判定条件

本题导读

本题考查平面与平面平行判定条件的识别。

📌【题干】

Question

（2005年重庆卷(文)） 对于不重合的两个平面 $\alpha$ 与 $\beta$，给定下列条件： ①存在平面 $\gamma$，使得 $\alpha$、$\beta$ 都垂直于 $\gamma$； ②存在平面 $\gamma$，使得 $\alpha$、$\beta$ 都平行于 $\gamma$； ③存在直线 $l\subset \alpha$，直线 $m\subset \alpha$，使得 $l\parallel m$； ④存在异面直线 $l$、$m$，使得 $l\parallel \alpha$，$l\parallel \beta$，$m\parallel \alpha$，$m\parallel \beta$． 其中，可以判定 $\alpha$ 与 $\beta$ 平行的条件有()

A. $1$ 个　　　　　B. $2$ 个　　　　　C. $3$ 个　　　　　D. $4$ 个

🔍【思路分析】

破题导航

1. ①反例：垂直同一平面的两平面可相交（如打开的书页）。
2. ②平行传递性成立。
3. ③面内两平行线推不出面面平行，反例：任意两相交平面都有平行线对。
4. ④异面直线方向不同且都平行于两面，两平面无公共方向可斜交？——若 $\alpha \cap \beta =l^{\prime }$，则 $l\parallel l^{\prime }$ 且 $m\parallel l^{\prime }$，与 $l$、$m$ 异面矛盾，④成立。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

①不成立：垂直于同一平面的两个平面可能相交（如打开的书本两页，都垂直于书脊所在平面）．②成立：平行于同一平面的两个平面互相平行（平面平行的传递性）．③不成立：$\alpha$ 内两平行直线与 $\beta$ 平行与否无关，任意相交平面内都存在平行线对．④成立：若 $\alpha \cap \beta =c$，则由线面平行的性质，$l\parallel c$ 且 $m\parallel c$，于是 $l\parallel m$，与 $l$、$m$ 异面矛盾，故 $\alpha \parallel \beta$．综上可判定的条件是②④共 2 个，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平面平行的判定条件

核心方法：②④可判定平行：同平行于第三面（传递性）、两平行线各平行于两面

避坑指南：①垂直同一面两平面可能相交（如书本两页）；③面内两平行线推不出面面平行——平行判定要”相交”两条线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 2 面面平行

结论推广：②（平行同一面的传递性）与④（两平行线分别平行两面）可判定

方法推广：面面平行判定定理要求两”相交”直线平行于另一面——③只有平行线不行；①垂直同面只推平行或相交

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2005-浙江卷文-18 解-线面平行判定与线面角
• 2013-江苏卷-16 解-面面平行判定
• 2013-湖北卷理-19 解-直线与平面平行、垂直判定