2005-山东卷文-11 单-集合运算与充要条件

本题导读

本题考查集合运算与充分必要条件的综合，以及真子集条件的强弱辨析。

📌【题干】

Question

（2005年山东卷(文)） 设集合 $A$、$B$ 是全集 $U$ 的两个子集，则 $A⫋B$ 是 $\left({\complement }_{U}A\right)\cup B=U$ 的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. $({\complement }_{U}A)\cup B=U⟺A\subseteq B$。
2. $A⫋B\Rightarrow A\subseteq B$ 成立。
3. 反之 $A=B$ 也满足等式，必要性不成立。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由集合运算，$\left({\complement }_{U}A\right)\cup B=U$ 等价于不存在属于 $A$ 但不属于 $B$ 的元素，即等价于 $A\subseteq B$．因此 $A⫋B$ 能推出该等式；但该等式成立时也可能有 $A=B$（此时 $A⫋B$ 不成立），所以 $A⫋B$ 是充分不必要条件，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合运算与充要条件

核心方法：$({\complement }_{U}A)\cup B=U⟺A\subseteq B$ 等价转化

避坑指南：$A\subseteq B$ 含 $A=B$ 情形，$A⫋B$ 排除它——真子集是”加强”条件，只能当充分条件

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 1 集合与常用逻辑用语

结论推广：$({\complement }_{U}A)\cup B=U⟺A\subseteq B$；真子集 $A⫋B$ 是其充分不必要条件

方法推广：集合条件与充要条件结合：先把集合等式翻译成包含关系，再比较条件强弱

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1991-全国卷理-11 单-复合命题的真假判定
• 2020-新课标II文-05 单-向量垂直
• 2018-全国卷II文-02 单-集合运算