2005-北京春文-10 填-椭圆离心率与准线

本题导读

本题考查椭圆的标准方程、离心率与准线。

📌【题干】

Question

（2005年北京卷(春文)） 椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ 的离心率是$\underline{}$，准线方程是$\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a=5$，$b=3$，$c^2=25-9=16$，$c=4$。
2. $e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$。
3. 准线 $x=\pm \frac{a^2}{c}=\pm \frac{25}{4}$。

✅【答案】

Success

$\frac{4}{5}，x=\pm \frac{25}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

椭圆的长半轴为 $a=5$，短半轴为 $b=3$，所以 $c^2=a^2-b^2=25-9=16$，即 $c=4$． 因此离心率为 $e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$，准线方程为 $x=\pm \frac{a^2}{c}=\pm \frac{25}{4}$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆离心率与准线

核心方法：基本量 a,b,c 互求，离心率准线成对写

避坑指南：$a=5$，$b=3$，$c=4$，$e=\frac{4}{5}$，准线 $x=\pm \frac{a^2}{c}=\pm \frac{25}{4}$；准线分子是 $a^2$ 不是 $a$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：椭圆的几何性质（人教 A 版选择性必修一）

结论推广：$e=\frac{c}{a}$，准线 $x=\pm \frac{a^2}{c}$；三参数勾股 $a^2=b^2+c^2$

方法推广：椭圆基本量问题先定 $a,b,c$，再按定义派生离心率与准线

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结
• 18.06 离心率专题

类题演练 (Links)

• 2018-全国卷III文-10 单-双曲线性质
• 2017-全国卷III文-10 单-线线垂直