2004-重庆文-04 单-分式不等式解集

本题导读

本题考查分式不等式的求解，重点在于移项通分与穿根定号。

📌【题干】

Question

（2004年重庆卷(文)） 不等式 $x+\frac{2}{x+1}>2$ 的解集是()

A. $(-1,0)\cup (1,+\infty )$　　　　　　　　　　　　　　　　B. $(-\infty ,-1)\cup (0,1)$

C. $(-1,0)\cup (0,1)$　　　　　　　　　　　　　　　　D. $(-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 移项通分：$x+\frac{2}{x+1}-2=\frac{x(x-1)}{x+1}>0$。
2. 临界点 $-1,0,1$，穿根判号。
3. 解集 $(-1,0)\cup (1,+\infty )$，选 A。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

原不等式的定义域为 $x\ne -1$.移项通分得 $x+\frac{2}{x+1}-2=\frac{x(x-1)}{x+1}>0$，即 $\frac{x(x-1)}{x+1}>0$.在 $(-\infty ,-1),(-1,0),(0,1),(1,+\infty )$ 上分别判号，得符号依次为负、正、负、正，故解集为 $(-1,0)\cup (1,+\infty )$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分式不等式解集
2. 核心方法：移项通分 $\frac{x(x-1)}{x+1}>0$，临界点 $-1,0,1$，解集 $(-1,0)\cup (1,+\infty )$
3. 避坑指南：分母 $x+1\ne 0$；分式不等式化为整式判号，用穿根法，勿漏端点 $-1$ 不可取

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于分式不等式，教材”不等式”
2. 结论推广: 一般化：$\frac{f(x)}{g(x)}>0⟺f(x)g(x)>0$，穿根定号；移项通分化整式，穿根法判号

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2004-天津文-02 单-分式不等式解法
• 2004-湖北文-10 单-对数不等式判断
• 2011-江西卷文-03 单-对数定义域与分母非零