2004-重庆文-02 单-函数值代入求值

本题导读

本题考查函数值的代入计算，以及分式函数的化简求值。

📌【题干】

Question

（2004年重庆卷(文)） 函数 $f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$，则 $\frac{f(2)}{f\left(\frac{1}{2}\right)}=$()

A. $1$　　　　　　　B. $-1$　　　　　　　C. $\frac{3}{5}$　　　　　　　D. $-\frac{3}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $f(2)=\frac{2^2-1}{2^2+1}=\frac{3}{5}$。
2. $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{4}-1}{\frac{1}{4}+1}=-\frac{3}{5}$。
3. 比值 $\frac{3/5}{-3/5}=-1$，选 B。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

代入得 $f(2)=\frac{2^2-1}{2^2+1}=\frac{3}{5}$，$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-1}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1}=\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=-\frac{3}{5}$.因此 $\frac{f(2)}{f\left(\frac{1}{2}\right)}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{3}{5}}=-1$，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：函数值代入求值
2. 核心方法：$f(2)=\frac{2^2-1}{2^2+1}=\frac{3}{5}$，$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{4}-1}{\frac{1}{4}+1}=-\frac{3}{5}$，比值 $-1$
3. 避坑指南：先分别代入求值再相除；$\frac{f(2)}{f(1/2)}=\frac{3/5}{-3/5}=-1$，注意分母负号

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于函数值代入，教材”函数的概念”
2. 结论推广: 一般化：先分别求 $f(a),f(b)$ 再作商，注意分式化简；逐点代入求值，注意正负号

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2008-浙江文-11 填-函数代入求值
• 2006-陕西文-02 单-分式函数值域
• 2005-重庆卷文-02 单-积化和差求三角函数值