本题导读
本题考查抽样方法，以及抽样方法的适用条件辨析。
📌【题干】
Question
（2004年湖南卷(理)） 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点. 公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ()
A. 分层抽样，系统抽样法 B. 分层抽样，简单随机抽样法
C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法
🔍【思路分析】
破题导航
- 分析调查①：总体由甲、乙、丙、丁四个不同的地区组成，由于地理位置、经济水平或消费习惯的差异，各个地区的销售点特征可能存在明显的异质性（即个体差异明显）。为了使样本更具代表性，应将总体按地区分成四个独立的层，按各层销售点数量的比例进行抽样。这符合分层抽样的适用条件。
- 分析调查②：当前的抽样总体是“丙地区的 20 个特大型销售点”，总体容量 较小，且这 20 个销售点同属于“特大型”，个体之间没有明显的层次差别，具有较好的齐次性。要从中抽取 个样本，最简便、有效的方法是直接摇号、抽签或使用随机数表。这符合简单随机抽样的适用条件。
✅【答案】
Success
B
✍【详细解析】
Abstract
对调查①进行抽样模型匹配： 调查①的总体由四个不同的区域（甲、乙、丙、丁）构成，各区域的网点基数分别为 150、120、180、150。 因为不同地域的销售生态、市场饱和度及个体表现通常存在明显的系统性差异（即总体由差异明显的几部分组成）。 根据统计学原则，为了确保抽取的 100 个样本网点能等比例反映各区域的真实市场占比，必须采用分层抽样。 由此可排除选项 (C) 和 (D)。
对调查②进行抽样模型匹配： 调查②的抽样总体被确定在“丙地区的 20 个特大型销售点”内部，此时总体容量 ，规模极小。 由于这 20 个点均属于相同的“特大型”评级，网点规模与基础属性高度相似，内部不具备可分类的层级结构（即个体间无显著差异）。 对于这种小容量、分布均匀的同质总体，从中抽取 7 个样本，最适宜采用的手段是无放回的抽签法或随机数表法，即简单随机抽样。 由此可排除选项 (A)．
综合上述两步判定，完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是分层抽样、简单随机抽样。
故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：三种经典抽样方法的本质区别与各自的最佳适用范围。
- 核心方法：总体特征判别法。
- 避坑指南：
- 三种抽样方法的选用金标准：
- 简单随机抽样：适用于总体容量较小，且所有个体之间高度同质、无明显差异的场景（如本题的调查②）。
- 系统抽样（等距抽样）：适用于总体容量极大，个体之间无明显层级差异，可以通过等间距编号按固定步长机械抽取的场景。
- 分层抽样：适用于总体内部个体差异极为显著，存在天然的“类别”、“区域”或“等级”分层的场景（如本题的调查①）。
- 考场上只需抓住“总体是否有明显差异（分层）”和“总体容量大小（随机）”这两个核心题眼，即可快速完成秒杀。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源: 本题出自高中数学教材统计学章节中关于“随机抽样”的课后基础概念辨析选择题，属于高考对统计基础概念考查的必到母题。
- 结论推广: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为 。分层抽样还需保证各层按比例抽取。
🔗【关联脉络】
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