2004-天津文-01 单-集合的关系判断

本题导读

本题考查集合间的关系，以及交集运算。

📌【题干】

Question

（2004年天津卷(文)） 设集合 $P=\{1,2,3,4,5,6\}$，$Q=\{x\in \mathbf{R}\mid 2⩽x⩽6\}$，那么下列结论正确的是()

A. $P\cap Q=P$　　　　　B. $P\cap Q\supseteq Q$　　　　　C. $P\cup Q=Q$　　　　　D. $P\cap Q⊉P$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求 $P\cap Q=\{2,3,4,5,6\}$。
2. $P\cap Q⊊P$（不含 $1$）。
3. 故 $P\cap Q⊉P$ 正确。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$P=\{1,2,3,4,5,6\}$，$Q=\{x\mid 2⩽x⩽6\}$，故 $P\cap Q=\{2,3,4,5,6\}$.因 $1\in P$ 但 $1\notin P\cap Q$，所以 $P\cap Q⊊P$，即 $P\cap Q$ 不包含 $P$（记作 $P\cap Q⊉P$），选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的关系判断
2. 核心方法：$P=\{1,2,3,4,5,6\}$，$Q=\{x\mid 2⩽x⩽6\}$，$P\cap Q=\{2,3,4,5,6\}⊊P$，故 $P\cap Q⊉P$
3. 避坑指南：$P\cap Q$ 不含 $1$，故 $P\cap Q\ne P$；"$⊉$"表示”不包含”，选 D

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于集合间的关系，教材”集合”
2. 结论推广: 一般化：$P\cap Q⊊P$ 等价于 $P$ 中有元素不属于 $Q$；逐项验证交集、并集与 $P,Q$ 的包含关系

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-浙江卷文-01 单-集合包含关系
• 2012-大纲卷文-01 单-集合的包含关系
• 2012-新课标Ⅰ文-01 单-集合的包含关系