2003-河南卷-16 填-试验田种植计数

本题导读

本题考查计数原理，以及相邻区域异色的种植计数。

📌【题干】

Question

（2003年河南卷） 将三种作物种植在如图的 $5$ 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有 $\underline{}$种（以数字作答）．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 5 块田一字排开，第一块 $3$ 种，其余各块与左邻不同各 $2$ 种：$3\times 2^4=48$。
2. 减去只用两种作物的 $C_3^2\times 2=6$ 种。

✅【答案】

Success

$42$

✍【详细解析】

Abstract

5 块试验田一字排开，第一块有 $3$ 种选择，之后每块都不能与前一块种相同作物、各有 $2$ 种，故不计”三种作物均用”条件时共 $3\times 2^4=48$ 种。其中只用两种作物的有 $C_3^2\times 2=6$ 种（选两种作物后沿五块相邻田交替种植）．故三种作物均使用时为 $48-6=42$ 种。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：试验田种植计数
2. 核心方法：$5$ 块一字排开：总 $3\times 2^4=48$，减只用 $2$ 色的 $C_3^2\times 2=6$，得 $42$
3. 避坑指南：先不计约束计数，再减去只用两种作物的情形

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于计数原理
2. 结论推广: 一般地，相邻异色种植计数先全计再剔除；总数减去只用部分元素的情形

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2003-天津文-16 填-试验田种植计数
• 2003-大纲文-16 填-地图着色计数
• 2007-大纲Ⅰ文-05 单-分步组合计数