2002-新课标文-07 单-椭圆焦点定参数

本题导读

本题考查椭圆的标准方程，以及焦点与基本量的关系。

📌【题干】

Question

（2002年新课标卷(文)） 椭圆 $5x^2+k{y}^2=5$ 的一个焦点是 $(0,2)$，那么 $k=$()

A. $-1$　　　　　　　B. $1$　　　　　　　C. $\sqrt{5}$　　　　　　　D. $-\sqrt{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化为 $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{5/k}=1$，焦点在 $y$ 轴。
2. $c^2=\frac{5}{k}-1=4$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

椭圆化为 $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{5/k}=1$，焦点在 $y$ 轴（焦点 $(0,2)$），故 $\frac{5}{k}>1$ 且 $c^2=\frac{5}{k}-1=2^2=4$，得 $\frac{5}{k}=5$，$k=1$，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆焦点定参数

核心方法：椭圆化为 $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{5/k}=1$，焦点在 $y$ 轴，$c^2=\frac{5}{k}-1=4$，得 $k=1$

避坑指南：焦点在 $y$ 轴须 $\frac{5}{k}>1$，用 $c^2=b^2-a^2$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材椭圆的标准方程

结论推广：一般地，由焦点坐标与 $c^2=a^2-b^2$ 定参数

方法推广：化标准式，按焦点位置用 $c^2$ 关系

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷II文-15 填-椭圆与双曲线共焦点
• 2003-北京文-05 单-椭圆离心率
• 2003-大纲文-22 解-矩形动点轨迹与椭圆