2002-北京卷文-17 解-无理不等式求解

本题导读

本题考查无理不等式的解法。核心在于注意定义域并分段平方。

📌【题干】

Question

（2002年北京卷(文)） 解不等式 $\sqrt{2x-1}+2>x$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 定义域 $2x-1\ge 0$。
2. 移项平方，分段讨论。

✅【答案】

Success

$\frac{1}{2}\le x<5$

✍【详细解析】

Abstract

定义域 $2x-1\ge 0$ 即 $x\ge \frac{1}{2}$．原不等式化为 $\sqrt{2x-1}>x-2$．当 $x-2<0$（即 $x<2$）时恒成立；当 $x\ge 2$ 时平方得 $2x-1>(x-2{)}^2$，即 $x^2-6x+5<0$，$1<x<5$，结合 $x\ge 2$ 得 $2\le x<5$．综上 $\frac{1}{2}\le x<5$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：无理不等式求解

核心方法：$\sqrt{2x-1}>x-2$，分 $x<2$ 与 $x\ge 2$ 讨论得 $\frac{1}{2}\le x<5$

避坑指南：无理不等式平方时注意定义域与符号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材无理不等式

结论推广：一般地，平方去根号须注意定义域与符号

方法推广：分段讨论平方

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2003-大纲文-06 单-分段函数解不等式
• 2004-浙江文-13 填-分段函数解不等式
• 2004-福建文-14 填-分段函数不等式