2002-北京卷文-11 单-函数图象解不等式

本题导读

本题考查函数图象与解不等式，以及数形结合的思想。

📌【题干】

Question

（2002年北京卷(文)） 已知 $f(x)$ 是定义在 $(0,3)$ 上的函数，$f(x)$ 的图象如图所示，那么不等式 $f(x)\cos x<0$ 的解集是()

A. $(0,1)\cup (2,3)$　B. $\left(1,\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(\frac{\pi }{2},3\right)$　C. $(0,1)\cup \left(\frac{\pi }{2},3\right)$　D. $(0,1)\cup (1,3)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由图象定 $f(x)$ 的正负区间。
2. 与 $\cos x$ 的正负区间求异号部分。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由图象知 $f(x)>0$ 当 $x\in (0,1)\cup (2,3)$，$f(x)<0$ 当 $x\in (1,2)$．在 $(0,3)$ 内 $\cos x>0$ 当 $x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，$\cos x<0$ 当 $x\in \left(\frac{\pi }{2},3\right)$．异号部分为 $(0,1)\cup \left(\frac{\pi }{2},3\right)$，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象解不等式

核心方法：由图象 $f(x)>0$ 的区间与 $\cos x>0$ 的区间交错，$f(x)\cos x<0$ 的解集为 $(0,1)\cup \left(\frac{\pi }{2},3\right)$

避坑指南：分段看 $f(x)$ 与 $\cos x$ 异号的区间

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数图象

结论推广：一般地，两函数乘积异号按符号区间

方法推广：数形结合看异号区间

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2004-上海卷文-05 填-奇函数图象解不等式
• 2004-全国卷IV文-07 单-对数函数图象交点
• 2003-上海文-16 单-奇函数图象变换