2002-上海卷文-07 填-组合概率无受贿裁判

本题导读

本题考查古典概型，以及组合计数求概率。

📌【题干】

Question

（2002年上海卷(文)） 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的 $9$ 名增至 $14$ 名，但只任取其中 $7$ 名裁判的评分作为有效分，若 $14$ 名裁判中有 $2$ 人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是$\underline{}$.（结果用数值表示）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总 $C_{14}^7$ 种，无受贿即从 $12$ 名诚实裁判中取 $7$ 名。
2. 概率 $\frac{C_{12}^7}{C_{14}^7}$。

✅【答案】

Success

$\frac{3}{13}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $14$ 名裁判中任取 $7$ 名有 $C_{14}^7$ 种；没有受贿裁判即从 $12$ 名诚实裁判中取 $7$ 名，有 $C_{12}^7$ 种．故概率为 $\frac{C_{12}^7}{C_{14}^7}=\frac{12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 6\times 5}{14\times 13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8}=\frac{6\times 5}{14\times 13}=\frac{3}{13}$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合概率无受贿裁判

核心方法：从 14 人中取 7 人有 $C_{14}^7$ 种，无受贿即从 12 人取 7 人 $C_{12}^7$ 种，概率 $\frac{C_{12}^7}{C_{14}^7}=\frac{3}{13}$

避坑指南：古典概型分子分母同用组合数，注意有效分只取 7 名

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材古典概型

结论推广：一般地，无受贿裁判概率用组合数比值

方法推广：分子从诚实裁判取、分母从全体取

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型
• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2003-上海文-09 填-组合概率不同国
• 2002-新课标文-20 解-独立重复概率