2001-新课标理-14 填-超几何分布数学期望

本题导读

本题考查超几何分布，以及数学期望的求解。

📌【题干】

Question

（2001年新课标卷(理)） 一个袋子里装有大小相同的 $3$ 个红球和 $2$ 个黄球.从中同时取出 $2$ 个，则其中含红球个数的数学期望是$\underline{}$.（用数字作答）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 含红球个数 $X$ 服从超几何分布。
2. $E(X)=n\cdot \frac{K}{N}=2\times \frac{3}{5}$。

✅【答案】

Success

$1.2$

✍【详细解析】

Abstract

设取出 $2$ 个球中含红球个数为 $X$，则 $X$ 服从超几何分布，其可能取值为 $0,1,2$．由超几何分布的期望公式，$E(X)=n\cdot \frac{K}{N}=2\times \frac{3}{5}=1.2$．（也可列出分布列：$P(X=0)=\frac{1}{10}$，$P(X=1)=\frac{6}{10}$，$P(X=2)=\frac{3}{10}$，$E(X)=0\times \frac{1}{10}+1\times \frac{6}{10}+2\times \frac{3}{10}=1.2$．）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：超几何分布数学期望

核心方法：含红球个数 $X$ 服从超几何分布，$E(X)=2\times \frac{3}{5}=1.2$

避坑指南：超几何分布期望 $E=n\cdot \frac{K}{N}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材随机变量的数字特征

结论推广：一般地，超几何分布期望 $E=n\cdot \frac{K}{N}$

方法推广：超几何期望公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 23.03 离散型随机变量及其数字特征

类题演练 (Links)

• 2006-广东卷-16 解-分布列与数学期望
• 2013-广东卷理-04 单-离散型随机变量的数学期望
• 2005-福建卷文-18 解-独立重复试验与期望