2001-新课标卷文-13 填-三角函数最值

本题导读

本题考查三角函数的最值，以及辅助角公式的运用。

📌【题干】

Question

（2001年新课标卷(文)） 定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f(x)=\sin x+\sqrt{3}\cos x$ 的最大值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 用辅助角公式合一。
2. 正弦函数的最大值为 $1$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=\sin x+\sqrt{3}\cos x=2\left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$，其最大值为 $2$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数最值

核心方法：$\sin x+\sqrt{3}\cos x=2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$，最大值 $2$

避坑指南：辅助角合一 $a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x+\phi )$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材三角函数的最值

结论推广：一般地，$a\sin x+b\cos x$ 最大值为 $\sqrt{a^2+b^2}$

方法推广：辅助角合一

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2013-天津卷文-06 单-三角函数最值
• 2014-大纲卷文-14 填-三角函数最值
• 2015-上海卷文-14 填-三角函数最值