2000-上海文-14 单-空间位置关系命题

本题导读

本题考查空间中线面位置关系，以及命题真假的判定。

📌【题干】

Question

（2000年上海卷(文)） 设有不同的直线 $a$、$b$ 和不同的平面 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$，给出下列三个命题： ① 若 $a\parallel \alpha$，$b\parallel \alpha$，则 $a\parallel b$； ② 若 $a\parallel \alpha$，$a\parallel \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$； ③ 若 $\alpha \perp \gamma$，$\beta \perp \gamma$，则 $\alpha \parallel \beta$． 其中正确的个数是()

A. $0$　　B. $1$　　C. $2$　　D. $3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 平行于同一平面的两直线可以相交、平行或异面。
2. 垂直于同一平面的两平面可以相交。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

① 平行于同一平面的两条直线位置关系不确定，可以相交、平行或异面，故 $a\parallel b$ 不一定成立，假； ② 平行于同一直线 $a$ 的两个平面 $\alpha$、$\beta$ 可能平行也可能相交（如三棱柱的两个侧面都平行于不与它们相交的侧棱），假； ③ 垂直于同一平面 $\gamma$ 的两个平面 $\alpha$、$\beta$ 可能平行也可能相交（如长方体中相邻两个侧面都垂直于底面），假． 三个命题全为假命题，正确的个数是 $0$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间位置关系命题

核心方法：①$a\parallel \alpha ,b\parallel \alpha$ 推不出 $a\parallel b$；②$\alpha \parallel \beta$ 与 $\alpha \perp \beta$ 皆可能；③垂直同一平面的两平面可相交，三个全假，正确个数 $0$

避坑指南：空间命题举反例逐条排除

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材空间线面位置关系

结论推广：一般地，垂直于同一平面的两平面相交或平行

方法推广：举反例逐条判定

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2001-上海文-15 单-空间线面位置关系命题
• 2003-北京文-04 单-空间位置关系命题
• 2004-上海卷文-13 单-空间位置关系命题

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