1996-上海理-16A 填-坐标轴平移

本题导读

本题考查坐标轴的平移，以及配方确定新坐标系原点。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） （选做题，A 组与 B 组二选一）平移坐标轴将抛物线 $4x^2-8x+y+5=0$ 化为标准方程 $x{\prime }^2=ay\prime$（$a\ne 0$），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 配方把方程化为标准形式。
2. 由配方结果确定新原点。

✅【答案】

Success

$(1,-1)$

✍【详细解析】

Abstract

$4x^2-8x+y+5=0$ 即 $4(x^2-2x)+y+5=0$，$4(x-1{)}^2-4+y+5=0$，$4(x-1{)}^2+(y+1)=0$，即 $(x-1{)}^2=-\frac{1}{4}(y+1)$。令 $x\prime =x-1$、$y\prime =y+1$，得 $x{\prime }^2=-\frac{1}{4}y\prime$，标准方程中 $a=-\frac{1}{4}$。新原点为 $x\prime =0,y\prime =0$，即 $x=1,y=-1$，故新坐标系原点为 $(1,-1)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：坐标轴平移

核心方法：$4x^2-8x+y+5=0$ 即 $4(x-1{)}^2+(y+1)=0$，即 $(x-1{)}^2=-\frac{1}{4}(y+1)$，新原点为 $(1,-1)$

避坑指南：配方求新原点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材坐标轴的平移

结论推广：一般地，配方确定新原点

方法推广：配方求新原点

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1999-上海文-05 填-坐标系的平移
• 1998-上海文-11 填-双曲线的标准方程
• 1997-全国卷文-11 单-椭圆关于直线的对称方程