1996-上海理-12 填-反函数的求法

本题导读

本题考查反函数的求法，以及定义域的确定。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） 函数 $y=x^{-2}$（$x<0$）的反函数是 $y=$　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $y=x^{-2}$ 解出 $x$（注意 $x<0$）。
2. 交换 $x$、$y$ 得反函数并注明定义域。

✅【答案】

Success

$y=-\sqrt{\frac{1}{x}}$（$x>0$）

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$（$x<0$）得 $x^2=\frac{1}{y}$，因 $x<0$，故 $x=-\sqrt{\frac{1}{y}}$。交换 $x$、$y$，得反函数 $y=-\sqrt{\frac{1}{x}}$，定义域为 $x>0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数的求法

核心方法：$y=x^{-2}$（$x<0$）的反函数：由 $x=-\sqrt{\frac{1}{y}}$，交换得 $y=-\sqrt{\frac{1}{x}}$，定义域 $x>0$

避坑指南：反函数交换变量

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材反函数

结论推广：一般地，反函数交换 $x$、$y$ 并注明定义域

方法推广：反函数交换变量

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1998-上海文-04 填-反函数的求法
• 1999-上海文-02 填-反函数的定义域
• 1998-全国卷文-05 单-反函数的求法