1994-上海理-02 填-有理式的极限

本题导读

本题考查有理式函数的极限，以及约去零因子后求极限。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(理)） 计算：${\lim }_{x\to -1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}=$ $\underline{}$..

🔍【思路分析】

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1. 分子因式分解。
2. 约去 $(x+1)$ 后代入 $x=-1$。

✅【答案】

Success

$-4$

✍【详细解析】

Abstract

${\lim }_{x\to -1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}={\lim }_{x\to -1}\frac{(x+1)(x-3)}{x+1}={\lim }_{x\to -1}(x-3)=-4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：有理式的极限

核心方法：${\lim }_{x\to -1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}={\lim }_{x\to -1}\frac{(x+1)(x-3)}{x+1}={\lim }_{x\to -1}(x-3)=-4$

避坑指南：因式分解约去零因子

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数的极限

结论推广：一般地，因式分解约去零因子

方法推广：因式分解约去零因子

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-18A 填-数列的极限
• 1995-上海文-18B 填-重要极限
• 1996-上海文-16B 填-函数的极限