1992-全国文-13 单-三角不等式与角的范围

本题导读

本题考查三角不等式，以及角的范围的判定。

📌【题干】

Question

（1992年全国卷(文)）如果 $α, β \in (\frac{π}{2}, π)$ 且 $tan α < cot β$ ，那么必有 ()

A. $α < β$ 　　　　　　　　B. $β < α$ 　　　　　　C. $α + β < \frac{3 π}{2}$ 　　　　D. $α + β > \frac{3 π}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

$cot β = tan (\frac{3 π}{2} - β)$ ， $tan$ 递增得 $α < \frac{3 π}{2} - β$ ，即 $α + β < \frac{3 π}{2}$ 。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$β \in (\frac{π}{2}, π)$ 时 $cot β = - tan (β - \frac{π}{2})$ 。 $tan α < cot β$ 即 $tan α < - tan (β - \frac{π}{2}) = tan (\frac{3 π}{2} - β)$ 。因 $α, \frac{3 π}{2} - β \in (\frac{π}{2}, π)$ 且正切在此区间递增，得 $α < \frac{3 π}{2} - β$ ，即 $α + β < \frac{3 π}{2}$ ，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角不等式与角的范围

核心方法： $α, β \in (\frac{π}{2}, π)$ 且 $tan α < cot β$ ，得 $α + β < \frac{3 π}{2}$

避坑指南：正切与余切的大小关系转角和

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于三角不等式

结论推广：正切余切大小转角和范围

方法推广：注意角的区间

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

10.07 常见三角不等式

类题演练 (Links)

1993-旧高考文-11 单-三角不等式与集合交集

1997-全国卷文-06 单-正切与余切不等式的区间

2000-大纲文-07 单-对数式的比较大小

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1992-全国文-13 单-三角不等式与角的范围

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