1989-上海-06 填-直线与平面的距离

本题导读

本题考查直线到平面的距离，利用长方体中的垂直关系。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 已知长方体 $ABCD-A\prime B\prime C\prime D\prime$ 中，棱 $AA\prime =5$，$AB=12$，那么直线 $B\prime C\prime$ 和平面 $A\prime BCD\prime$ 的距离是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

求异面/平行线面距离，用体积法或射影。

✅【答案】

Success

$\frac{60}{13}$

✍【详细解析】

Abstract

$B\prime C\prime \parallel BC$，故 $B\prime C\prime$ 到平面 $A\prime BCD\prime$ 的距离等于 $B\prime$ 到该平面的距离。在 $\mathrm{Rt}△A\prime AB$ 中，$A\prime B=\sqrt{5^2+12^2}=13$，$A\prime$ 到 $AB$ 的垂线距离即所求，$d=\frac{AA\prime \cdot AB}{A\prime B}=\frac{5\times 12}{13}=\frac{60}{13}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线与平面的距离

核心方法：求直线到平面的距离，用体积法或射影。

避坑指南：线面距离

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：线面距离用射影。

结论推广：60/13。

方法推广：距离公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 1991-上海-24 解-线面角与二面角的求法
• 1991-三南-27 解-空间向量证线线垂直
• 1990-广东理-31 解-线面垂直与二面角