1988-广东理-15 单-排列计数（无重复数字的偶数）

本题导读

本题考查无重复数字的四位偶数的计数。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 用 $0,1,2,3,4$ 这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么，在这些四位数中，是偶数的总共有()

A. $120$ 个　　　　　　B. $96$ 个　　　　　　C. $60$ 个　　　　　　D. $36$ 个

🔍【思路分析】

破题导航

末位为 $0,2,4$，分类计数，注意首位不能为 $0$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

末位为 $0$：其余三位从 $\{1,2,3,4\}$ 任选排列，$A_4^3=24$ 个。末位为 $2$：首位不能为 $0$，从 $\{1,3,4\}$ 选 $1$ 个作首位（$3$ 种），其余两位从剩余 $3$ 个数选 $2$ 个排列（$A_3^2=6$），共 $18$ 个；末位为 $4$ 同理 $18$ 个。合计 $24+18+18=60$ 个。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列计数（无重复数字的偶数）

核心方法：末位 $0$ 或 $2$ 或 $4$，分类计数得 $60$。

避坑指南：注意首位不能为 $0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：排列计数。

结论推广：分类末位。

方法推广：首位不为 $0$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-03 单-组合计数含指定元素
• 1990-广东理-04 单-排列分排计数
• 1989-广东理-29 填-排列计数比大小