1988-广东文-13 单-反函数的求法

本题导读

本题考查无理函数的反函数求法。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） 函数 $y=\sqrt{x-2}+1$（$x⩾2$）的反函数是()

A. $y=2-(x-1{)}^2$（$x⩾1$）　　　　　　　　　B. $y=2+(x-1{)}^2$（$x⩾1$）

C. $y=2-(x-1{)}^2$（$x⩾2$）　　　　　　　　　D. $y=2+(x-1{)}^2$（$x⩾2$）

🔍【思路分析】

破题导航

$x-2=(y-1{)}^2$，$x=(y-1{)}^2+2$；原函数值域 $y\ge 1$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=\sqrt{x-2}+1$ 得 $\sqrt{x-2}=y-1$，$x-2=(y-1{)}^2$，$x=(y-1{)}^2+2$。原函数 $x\ge 2$ 时值域 $y\ge 1$，故反函数定义域为 $x\ge 1$。反函数 $y=2+(x-1{)}^2$（$x\ge 1$）。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数的求法

核心方法：由 $y=\sqrt{x-2}+1$ 得 $x=(y-1{)}^2+2$，反函数 $y=2+(x-1{)}^2$（$x\ge 1$）。

避坑指南：反函数定义域是原函数值域。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数。

结论推广：互换 $x,y$。

方法推广：定义域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-上海-02 填-复数乘除的运算
• 1991-上海-01 填-指数函数的反函数
• 1994-上海-06 填-反函数的求法