1987-广东文-25 单-等差数列的通项

本题导读

本题考查等差数列的通项。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） 若等差数列的第一，二，三项依次是 $\frac{1}{x+1}$，$\frac{5}{6x}$，$\frac{1}{2}$，那么，这个等差数列的第 101 项的值是()

A. $50\frac{1}{3}$　　　　　　　　B. $13\frac{2}{3}$　　　　　　　　C. $24$　　　　　　　　D. $8\frac{2}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

$2\cdot \frac{5}{6x}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}$，解 $x$，再求 $a_1$ 与 $d$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由等差中项 $2\cdot \frac{5}{6x}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}$，解得 $x=2$（取正合理解）。前三项为 $\frac{1}{3}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{1}{2}$，公差 $d=\frac{1}{12}$，$a_{101}=\frac{1}{3}+100\times \frac{1}{12}=\frac{1}{3}+\frac{25}{3}=\frac{26}{3}=8\frac{2}{3}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的通项

核心方法：等差前三项 $\frac{1}{x+1},\frac{5}{6x},\frac{1}{2}$，用等差中项求 $x$。

避坑指南：$2\cdot \frac{5}{6x}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}$，解 $x$ 后求第 101 项 $=\frac{82}{3}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列通项。

结论推广：等差中项求参数。

方法推广：$a_n=a_1+(n-1)d$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-28 填-等差数列与数列极限
• 1988-上海-28 解-双曲线与等差数列
• 1990-全国文-21 解-等差数列与等比数列综合