1987-全国卷理-01 单-集合的交集与并集

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及集合的并集运算。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(理)） 设 $S,T$ 是两个非空集合，且 $S⊈T,T⊈S$，令 $X=S\cap T$，那么 $S\cup X$ 等于 ()

A. $X$　　　　　　　　　　B. $T$　　　　　　　　　　C. $\varnothing$　　　　　　　　　　D. $S$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析中间量 $X$ 的性质： 根据交集的定义，任何两个集合的交集都是这两个集合各自的子集，即 $X=S\cap T\subseteq S$。
2. 求解目标并集 $S\cup X$： 根据并集的运算性质，若已知集合 $B\subseteq A$，则 $A\cup B=A$。将 $X\subseteq S$ 代入即可直接输出结论。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

解：

因为 $X=S\cap T$，根据交集的性质，交集中的任意元素必属于集合 $S$， 所以必有： $X\subseteq S\text{(1)}$

根据集合并集的吸收律（或包含关系下的并集性质），对于任意两个存在包含关系的集合，其并集等于较大的那个集合。 即若 $B\subseteq A$，则 $A\cup B=A$。 将式 ① 的包含关系代入目标计算式 $S\cup X$ 中，可得： $S\cup X=S\text{(2)}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：交集与并集的定义、吸收律（ $S\cup (S\cap T)=S$ ）。
2. 核心方法：集合运算性质法。
3. 避坑指南：不宜受题干中 $S⊈T,T⊈S$ 的干扰而将问题复杂化。无需假设具体集合或画出复杂的韦恩图去分块讨论，直接运用基本包含关系下的吸收性质即可。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源于高中数学课本《集合》章节的基本运算性质。其高等数学背景为布尔代数（Boolean Algebra）或格论（Lattice Theory）中关于运算律。
2. 结论推广：对于任意集合 $S$ 和 $T$，无论它们之间是否存在包含关系或是否为空集，下列吸收律恒成立： $S\cup (S\cap T)\equiv S$ $S\cap (S\cup T)\equiv S$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

1989-全国文-01 单-集合的补集与交集 1990-全国文-11 单-集合的交集运算 1988-全国文-03 单-集合的子集个数