本题导读
本题考查充分条件与必要条件的辨析。
📌【题干】
Question
（1986年广东卷(文)） 四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是 ()
A. 各侧面是等边三角形
B. 底面是正方形
C. 各侧面三角形的顶角为
D. 各侧面是等腰三角形，底面是正方形
E. 顶点在底面的射影是底面四边形对角线的交点
🔍【思路分析】
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找一个强于”正四棱锥”的条件。
✅【答案】
Success
A
✍【详细解析】
Abstract
正四棱锥要求底面为正方形且顶点在底面的射影为中心。A：各侧面是等边三角形，则四条侧棱相等且都等于底边，底面四边相等且四点共圆（射影到四顶点等距），故底面为正方形、射影为对角线交点，是正四棱锥——充分；反之正四棱锥的侧面只需等腰，不必等边——不必要。B、E 是必要而不充分（B 不能保证顶点在中心上方；E 不能保证底面是正方形）。D 是充要条件。故选 A
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：正四棱锥的充分条件
核心方法：侧面等边 底面四点共圆且四边相等 正方形。
避坑指南：A 充分但不必要，选 A。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：1986 广东理第 21 题同题。
结论推广：充分不必要条件 = 更强的条件。
方法推广：“各侧面是等边三角形”强于”底面是正方形”。
🔗【关联脉络】
Multi column