1986-上海文-05 单-空间位置关系判定

本题导读

本题考查空间直线与平面位置关系的判定。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(文)） 在空间，下列命题中正确的是 ()

A. 如果两直线 $a$，$b$ 与直线 $l$ 所成的角相等，那么 $a\parallel b$

B. 如果两直线 $a$，$b$ 与平面 $\alpha$ 所成的角相等，那么 $a\parallel b$

C. 如果直线 $l$ 与两平面 $\alpha$，$\beta$ 所成的角都是直角，那么 $\alpha \parallel \beta$

D. 如果平面 $\gamma$ 与两平面 $\alpha$，$\beta$ 所成的二面角都是直二面角，那么 $\alpha \parallel \beta$

🔍【思路分析】

破题导航

A、B 可举圆锥母线反例；D 两平面可同时垂直 $\gamma$ 却相交。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

A：与 $l$ 成等角的两直线可绕 $l$ 转动，未必平行，错；B：与 $\alpha$ 成等角的两直线未必平行，错；C：$l\perp \alpha$ 且 $l\perp \beta \Rightarrow \alpha \parallel \beta$，对；D：$\alpha$、$\beta$ 可都垂直于 $\gamma$ 而彼此相交，错。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间位置关系判定

核心方法：$l\perp \alpha$、$l\perp \beta \Rightarrow \alpha \parallel \beta$。

避坑指南：A/B 可反例，D 两平面可相交，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：线面垂直传递。

结论推广：垂直同一直线的两平面平行。

方法推广：反例排除法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 1987-上海-21 单-空间位置关系命题
• 1988-全国文-22 解-线面垂直与向量夹角