1985-广东理-04 填-过三点的圆的方程

本题导读

本题考查过三点的圆方程的求解。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） 在直角坐标系中，通过点 $(0,0)$、$(1,0)$ 和 $(0,2)$ 的圆的方程是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

设圆方程 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，代入三点求 $D,E,F$。

✅【答案】

Success

$x^2+y^2-x-2y=0$

✍【详细解析】

Abstract

设圆方程为 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$。过 $(0,0)$ 得 $F=0$；过 $(1,0)$ 得 $1+D=0$，故 $D=-1$；过 $(0,2)$ 得 $4+2E=0$，故 $E=-2$。所以圆的方程为 $x^2+y^2-x-2y=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：过三点的圆的方程

核心方法：设一般式代入三点

避坑指南：三点不共线时圆唯一确定

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三点定圆的常规题

结论推广：过原点的圆方程可设为 $x^2+y^2+Dx+Ey=0$

方法推广：待定系数法求圆方程

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-22 单-过三点的圆的方程
• 1986-广东理-17 单-圆的方程